دوست من فیزیک

با سلام

من برای این دفعه یک آزمایش ساده را بیان می کنم، که در آن می توان بعد فرکتالی یک موجود فیزیکی(واقعی) را با آزمایش تعیین کرد.

مواد و وسایل مورد نیاز:

8 برگ کاغذ A4 (بهتر است این کاغذها بهتر است که "شق" باشند. (مثلا، مثل کاغذ صفحه روزنامه مخصوصا صفحه آگهی یا دستمال کاغذی احتمالا مناسب نیست.(شاید هم باشد!!)))

یک عدد خط کش

تذکّر:دلیل اینکه استفاده از کاغذهای سری A مناسب است این است که نصف آنها نیز از همین سری خواهد بود(نسبت طول به عرضش با کاغذ اصلی برابر است و برابر جذر دو می باشد.)که این خواصیت در کاغذهای سری B (یا کاغذهای دیگری که نسبت طول به عرضشان برابر جذر دو نیست.) وجود ندارد.

روش انجام آزمایش:

مرحله اول: 4 کاغذ از این 8 کاغذ را مچاله می کنیم، (کاملا تصادفی، یعنی از روشهای لوله کردن، پیچاندن و... می پرهیزیم.)و سعی می کنیم متقارن آنرا مچاله کنیم تا محصول نهایی نسبتا نزدیک به کره باشد.

حال قطر این گلوله های کاغذی را در سه جهت عمود بر هم برای هر کدام اندازه می گیریم.

از دوازده عدد بدست آمده میانگین گرفته و آنرا به عنوان قطر کاغذ مچاله اولیه ، منظور می کنیم.

خطای این قطر نیز با داشتن انحراف معیار میانگین و خطای خطکش بدست می آید.

مرحله دوّم: حال هر کدام از 4 کاغذ باقیمانده را ، با قرار دادن دو ضلع کوچک مستطیل بر روی هم و تا کردن آنها از وسط نصف می کنیم، تا کاغذهایی مشابه کاغذهای اولیّه با مساحت نصف آنها بدست آید، (A5 نصف A4 و(A(n+1 نصف An است.(از نظر مساحت))

حال 8 کاغذ داریم و دوباره به قسمت مرحله اوّل برگشته و این کارها را مجدّدا تکرار می کنیم.

این عملیات را 7_8 بار تکرار می کنیم

حال باید داده های بدست آمده را تحلیل کنیم.

در اینجا چیزی که در پست قبلی با نام جرم از آن یاد کردیم همان مساحت اولیه یا همان جرم است (ضریب تبدیل مساحت به جرم چون ثابت است مهم نیست.) حال می توانیم جرم کاغذ A4 را 1 فرض کنیم، به این ترتیب جرم کاغذ A5 ، 0.5 و جرم کاغذ A6 ، 0.25 و .... می شود.(البته می توان مثلا جرم کوچکترین کاغذ را 1 گذاشت و آنوقت کاغذهای بزرگتر به ترتیب جرم 2 ، 4 ، 8 ، 16 ، 32 و .... را خواهند داشت.)

حال با کشیدن نمودار تمام لگاریتمی جرم بر حسب قطر برای کاغذهای مچاله می توان بعد فرکتالی این موجود را حساب کرد. (اگر این نمودار خط نباشد یعنی این موجود فرکتال نیست.)

در چند دفعه ای که من آزمایش کرده ام همیشه r>0.999 بوده است، که این مقدار خط بودن را من در آزمایش دیگری به یاد ندارم!!!

البته می توانید دوباره این آزمایش را با این تفاوت که در این بار کاغذ را قبل از مچاله کردن خیس کنید، انجام داده و تغییر بعد فرکتالی بدست آمده را مشاهده کنید.